Konu: Oranlı ve Oransız Sayılar

Oranlı (Rasyonel) sayılar

Matematikte, rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının ortak böleninin olmadığı a/b ifadesidir.


Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... veya Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... veya Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı sayılar kümesi, tam sayılar kümesi Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... 'yi kapsar. Yani Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... .


Tanım

Oranlı sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile veya Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... ile gösterilir. Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... kümesi genelde şöyle tanımlanır:

Sadece Üyeler Linkleri Görebilir...

Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı


Sadece Üyeler Linkleri Görebilir...

olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları

Sadece Üyeler Linkleri Görebilir...

olurlar. Oranlı sayı ise basitçe

Sadece Üyeler Linkleri Görebilir...

şeklinde tanımlanır.
Tanımda paydanın sıfır olmama şartı Sadece Üyeler Linkleri Görebilir... ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Oransız (irrasyonel) sayılar

Oransız sayılar (ya da İrrasyonel sayılar), rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan reel sayılardır. Kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara π, e ve Sadece Üyeler Linkleri Görebilir...

Örnekler: 3√7, √2, 5√(9/8)...

3√64 veya √(4/9) irrasyonel sayılar değildir çünkü rasyonel karşılıkları vardır:

3√64=4

√(4/9)=2/3
örnek verilebilir. Q' veya I ile gösterilir. Bu sayılar belli bir düzeni olmaksızın sonsuza kadar devam eden ondalık sayılar (örneğin pi sayısı) veya rasyonel karşılığı olmayan kökler olabilir.

tşkler

ellerinize sağlık teşekkürler